回帰分析に関する完全ガイド

公開: 2020-03-18

回帰分析とは何ですか？

回帰分析は、従属変数と独立変数の間の関係を排除するために使用される統計的手法です。 変数間の関係の強さにアクセスするのに役立ちます。

また、変数間の将来の関係をモデル化するのにも役立ちます。 回帰分析は、線形、非線形、多重線形など、さまざまなタイプで構成されています。 しかし、最も有用なものは、単純線形と多重線形です。

ただし、非線形分析は主に複雑なデータセットの処理に役立ちます。 複雑なデータセットでは、独立変数と従属変数は非線形の関係を示します。

記事上で：
  • 意味
  • 回帰分析の使用
  • 回帰分析を使用する場合
  • 回帰分析の使用方法
  • ビジネスにおける回帰分析の使用
  • 回帰分析の重要性
  • 回帰分析の目的
  • 回帰分析の制限
  • 回帰分析の種類
  • 回帰分析の例
  • 回帰分析ツール

なぜ回帰分析を使用する必要があるのですか？

回帰分析は、さまざまなことを行うのに役立ちます。 以下では、回帰分析を検討する主な理由について説明します。

  1. さまざまな関係を分析するには

    回帰分析は、データセット間のさまざまな関係を処理するのに役立ちます。 あなたはそれをすることができます：

    • 複数の独立変数をモデル化する
    • 連続変数とカテゴリ変数
    • 曲率をモデル化するための多項式項
    • 交互作用項にアクセスして、ある独立変数が別の独立変数の値に与える影響を判別します

  1. 独立変数を制御するには

    前述のように、従属変数に関連する各独立変数の変化を説明するのに役立ちます。 モデル内のすべての変数を戦略的に制御していると言えます。

    変数の制御の定義：回帰分析を行うときは、各変数の役割を分離する必要があります。 これを行うには、交絡変数を最小化する必要があります。 このプロセスにより、他の変数を考慮せずに、各変数の役割について詳しく知ることができます。

    回帰で他の変数を制御する方法：回帰分析では、モデルに含めることにより、他の独立変数を一定に保ちます。 研究によると、関連する変数は誤解を招く結果を生み出す可能性があります。 したがって、変数を省略すると、モデルが制御されなくなり、結果はモデルに存在しない変数に偏ります。

  1. 回帰出力を解釈するには

    回帰分析では、最初に適合させて、適切なモデルがあることを確認する必要があります。 これを行った後、回帰係数とp値を確認する必要があります。 p値が0.05未満の場合、独立変数は統計的に有意です。

    このp値は、サンプルで観察した関係がより大きな母集団でも機能するかどうかを判断するのに役立ちます。

  1. 信頼できる回帰結果を取得するには

    以下の手順に従って、信頼できる回帰結果を取得します。

    • 正しいモデルを作成する：モデルに変数全体を含めることができない場合は、結果にバイアスがかかる可能性があります。
    • 残余プロットを確認します。モデルがデータに適切に適合していることを確認します。
    • 相関： 2つの独立変数間の相関は多重共線性と呼ばれます。 多重共線性は問題ありませんが、多重共線性の過剰が問題になる可能性があります。

回帰分析を使用する場合

誰かが回帰分析と言うとき、それらは通常の最小二乗回帰を意味することがよくあります。 ただし、これは、特定の仮定が満たされたときに連続する1つの独立変数がある場合に適しています。

しかし実際には、カウント回帰、ロジスティック回帰、多項ロジット、順序ロジスティック、分位数、多変量などのさまざまなタイプがあります。

回帰分析は主に、家ごとの部屋の数、家の年齢などに基づいて住宅価格を予測するなどの一連の機能に基づいてターゲット変数を推定するために使用されます。

回帰分析を行う方法

次に、数式を含む回帰に関するすべてについて説明します。 すべての基本的な事柄は上で議論されました。

Excelで線形回帰グラフを作成する方法と、数式を使用してExcelで回帰を実行する方法について説明します。

Excelで線形回帰グラフを作成する方法

Excelで線形回帰チャートを作成するのは非常に簡単です。以下の手順に従って回帰チャートを作成してください。

  • ヘッダーを含むデータの2つの列を選択します。
  • [挿入]タブをクリックしてチャットグループに移動し、散布図アイコンをクリックします。 これを行った後、散布図のサムネイルをクリックします。 これにより、ワークシートに散布図が挿入されます。
  • 次に、最小二乗回帰直線を描きます。 これを行うには、任意のポイントをクリックして、コンテキストメニューから[トレンドラインの追加]を選択します。
  • 右側から、ペインは線形近似曲線の形状を選択し、チャートの表示式をチェックして回帰式を取得します。
  • 次に、[スイッチと回線]タブに移動し、それに応じて回線をカスタマイズします。 ここから、さまざまな線とさまざまな線の色を選択できます。
  • この時点で、グラフは回帰グラフのように見えますが、それでも、いくつかの改善を行う必要があります。
  • 改善を行うには、最初に方程式をドラッグしてフィットさせ、次に軸のタイトルを追加する必要がありました（データポイントが水平軸または垂直軸の中央から始まる場合は、余分な空白を削除する必要がありました）

数式を使用してExcelで回帰を行う方法

Excelには、回帰分析を行うのに役立ついくつかの統計関数があります。 これらの統計関数は

  • LINEST（C2：C25、B2：B25）
  • スロープ（C2：C25、B2：B25）
  • インターセプト（C2：C25、B2：B25）
  • コレル（B2：B25、C2：C25）

ビジネスにおける回帰分析の使用

回帰分析はビジネスに非常に役立つ可能性があり、以下では主な用途のいくつかについて説明しました。

  1. 予測分析

    これは、将来のリスクと機会を判断するのに役立ちます。 これは、ビジネスで最も使用されている回帰分析のアプリケーションです。

    たとえば、製品ベースの企業は、消費者が将来購入するアイテムの数を予測できます。 ただし、回帰は需要変数に基づくだけでなく、ビジネスに直接影響を与える他のさまざまな要因があります。 したがって、回帰は、すべてを検討し、将来に向けて成功する決定を下すのにも役立ちます。

  1. 効率を上げる

    回帰は、ビジネスプロセスを最適化するのに役立ちます。 これにより、意思決定から当て推量、企業政治、仮説を排除するデータ主導の意思決定を作成できるためです。

    したがって、これにより、効率と収益のために最大の影響を与える領域を明確に提案することで、全体的なビジネスパフォーマンスが向上します。

  1. サポートの決定

    今日、企業は財務、購入、その他の企業関連のデータでいっぱいになっています。 したがって、そこからいくつかの有用な情報を取得することは非常に困難です。 しかし、回帰分析の助けを借りて、大きな生データから実用的な情報を得ることができます。

    したがって、これは将来のためのより正確な決定を作成するためのよりスマートな方法です。 しかし、これは今や創造的な思考の必要がないという意味ではありません。 これは、実行に移る前に仮説をテストするためのツールにすぎません。

  1. 新しい洞察

    時間の経過とともに、企業は多くのデータを収集します。 しかし、問題は、このデータが整理されていないことです。 さらに、このデータは適切な分析を行わないと無駄になります。 したがって、回帰分析を通じて、最適な在庫を維持できます。

ビジネスにおける回帰分析の重要性

これがあなたのビジネスを導くのを助ける回帰のいくつかのアプリケーションです。

  1. 他のパターンを理解する

    回帰分析の助けを借りて、データに現れるあらゆる種類のパターンを理解することができます。 さらに、これらの新しい洞察は、これらの新しい洞察がビジネスにどのように影響を与えるかを理解する上で非常に価値があります。

  1. エラーの修正

    回帰分析は、より良い意思決定を行うのに役立つだけではありません。 また、判断の誤りを見つけるのにも役立ちます。 さまざまな要素を検討することで、意思決定を定量的にサポートし、間違いを防ぎます。

  1. プロセスの最適化

    より多くのデータを理解することで、効率を高め、プロセスを改善して、ビジネスに完全な利益をもたらすことができます。 さらに、データによって最適化されたプロセスは、企業がよりスマートに作業するのに役立ちます。

この記事について詳しく知りたい場合は、この記事をチェックしてください：ビジネスにおける回帰分析の重要性

回帰分析の目的は何ですか？

目的は、履歴データに基づいて結果を予測することです。 この履歴データは、回帰分析の助けを借りて理解されます。

たとえば、どのタイプの人がコーヒーを購入するかというデータを予測したいとします。 したがって、この場合、コーヒーを購入した人のデータを検索し、年齢、身長、財政状態などの情報を収集します。

このデータを分析した後、人がコーヒーを購入するかどうかを予測するモデルを作成します。 したがって、回帰分析は、大きな独立変数に基づいて従属変数の動作を予測するために使用されていると言えます。

回帰分析の制限

回帰には4つの主な制限があります。 以下では、これら4つの制限について説明しました。

  • 関係間の因果関係は変わらないと想定されています。
  • 一部の限られたデータに基づいて2つ以上の変数間で取得される関数関係は、より多くのデータを考慮に入れるとうまくいかない場合があります。
  • これには、複雑で時間のかかる計算プロセスが含まれます。
  • 定性的な現象の場合は使用できません。

回帰の種類

回帰には合計7つの主要なタイプがあり、以下ではこれらの7つのタイプについて詳しく説明します。

  1. 線形回帰

    これは、予測分析に使用されます。 これは、スカラー応答と説明変数の間の関係をモデル化するための線形アプローチです。

    これは主に、予測子の値が与えられた場合の応答の条件付き確率分布に焦点を当てています。 ただし、線形回帰では、過剰適合の危険性があります。

    線形回帰の方程式はY '= bX + Aです。

  1. ロジスティック回帰

    この回帰は、従属変数が二分されている場合に使用されます。 ロジスティックモデルのパラメーターを推定します。

    この回帰は、2つの可能な基準を持つデータの処理に役立ちます。

    ロジスティック回帰の方程式は次のとおりです。l = β0 + β1X1 + β2X2

  1. 多項式回帰

    この回帰は、曲線データに使用されます。 最小二乗法に完全に適合します。 この分析は、独立変数xに関して従属変数yの期待値をモデル化することを目的としています。

    多項式回帰の方程式は次のとおりです。l=β0 + β0X1 + ε

  1. ステップワイズ回帰

    これは、回帰モデルを予測モデルに適合させるために使用されます。 この回帰は自動的に実行されます。 ただし、すべてのステップで、変数は説明変数のセットに追加または削除されます。

    これには、前方選択と後方排除のアプローチがあります。

    ステップワイズ回帰の式は次のとおりです。bj.std = b j （S x * S Y -1 ）

  1. リッジ回帰

    これは、重回帰データを分析するための手法です。 この場合、多重共線性が発生すると、最小二乗推定は不偏になります。

    ある程度のバイアスが回帰推定に追加され、これによりリッジ回帰は標準誤差を減らします。

    リッジ回帰の式は次のとおりです。β=（X T X +λ * I） -1 X T Y

  1. ラッソ回帰

    これでは、変数選択と正則化の両方の方法が実行されます。 ソフトしきい値を使用します。 さらに、最終モデルで使用するために、提供された共変量のサブセットのみを選択します。

    ラッソ回帰の式は次のとおりです。N - 1∑ i = 1 N F（X i 、Y i 、α、β）

  1. エラスティックネット回帰

    これは、ラッソ法とリッジ法のペナルティを線形に組み合わせた正則化された回帰法です。 これは主に、サポートベクターマシン、ポートフォリオの最適化、およびメトリック学習に使用されます。

    エラスティックネット回帰の方程式は||β||です。 1 = ∑ p j = 1 | βj |

上記のタイプとは別に、予測のためにこれらの20タイプの回帰分析をチェックしてください

回帰分析の例

次に、回帰分析の4つの例について説明します。そのうち、2つは財務に関連し、2つは財務に関連していません。

これが財務に関連する例です。

  • ビートとCAPM：財務では、回帰分析を使用して株式のベータを計算します。 さらに、Excelを使用して簡単に実行できます。
  • 収益と費用の予測：財務では、回帰分析を使用して企業の財務諸表を予測します。 したがって、ビジネスの前提条件のどのような変更が将来の費用と収益に影響を与えるかを判断できます。

これが財務以外で実践されている例です。

  • 回帰分析により、運転者の運転時間数と運転者の年齢の関係を知ることができます。
  • 回帰分析の助けを借りて、教室での合格点の割合と教師の経験年数との関係を知ることができます。

回帰分析ツール

さまざまな回帰分析ツールがありますが、以下は上位5つの最高のツールです。

  1. 最大統計

    価格：学生は39ユーロ、その他のユーザーは79ユーロ

    使いやすく、手頃な価格のツールがオンラインで利用できます。 1つのダイアログボックス内で分析を完了するために必要な手順は3つだけです。 ステップバイステップの分析を提供するので、学生や若い学者にとって非常に便利です。

    詳細については、ここをクリックしてください（1） 。

  1. AcaStat

    価格：9.99ドルからですが、追加機能により価格が上がります。

    これは、最高の統計分析ツールの1つです。 これの主な特徴は、非常に単純な手法を使用してデータを分析することです。 さらに、それは非常に高速に分析を行います。

    詳細については、ここをクリックしてください（2） 。

  1. NCSS

    価格：年間サブスクリプションは239ドルでご利用いただけます。

    データを分析するために、NCSSソフトウェアでさまざまな統計およびグラフィックツールを利用できます。 また、ドキュメントの整理、無料のトレーニングビデオ、24時間年中無休の電子メールサポートチームなどの他の機能も提供します。

    詳細については、ここをクリックしてください（3） 。

  1. XL統計

    価格：このソフトウェアの年間価格は275ドルです。 しかし、あなたはそれの無料トライアルを得ることができます。

    ユーザーのニーズを満たすための多くの機能を備えた統計ソフトウェアです。 Microsoft Excelとも互換性があり、PCとMacの両方で使用できます。

    詳細については、ここをクリックしてください（4） 。

  1. SAS

    価格：要件に応じて、パーソナライズされた価格を見積もることができます。 また、無料トライアルもご利用いただけます。

    これは、線形回帰の従来の分析に最適です。 専門的および企業全体の統計的ニーズの両方を満たします。

    詳細については、ここをクリックしてください（5） 。

回帰分析に関するよくある質問

Q.回帰分析式とは何ですか？

A.式はY = MX + bです。

どこ、

  • Yは回帰方程式の従属変数です。
  • Mは回帰方程式の傾きです。
  • Xは回帰方程式の従属変数です。
  • bは方程式の定数です。

Q.重回帰分析とは何ですか

A.重回帰分析は、2つ以上の独立変数を使用して従属変数の値を予測する際に使用される統計手法です。

Q.重回帰分析の例

A.重回帰の例では、身長、体重、年齢を考慮して、個人の血圧を予測できます。 ここで、血圧は従属変数であり、その他は独立変数です。

Q.単純な回帰分析とは何ですか

A.単純な回帰分析は、過去の観測に基づいて1つの従属変数と1つの独立変数の間の関係を見つけるための統計ツールです。

Q.回帰分析のアプリケーションは何ですか

A.回帰分析のアプリケーションは次のとおりです。

  • あなたは将来の決定を予測することができます。
  • プロセスの最適化に役立ちます。
  • エラーの修正に役立ちます。
  • 回帰分析を通じて、より良い洞察を得ることができます。

最終的な考え

次に組織内の誰かが、ある要因が別の要因に影響を与えるという仮説を立てたときは、回帰分析を実行して結果を判断することを検討する必要があります。 情報に基づいたビジネス上の意思決定プロセスは、リソースを効率的に割り当て、長期的に収益を増やすのに役立ちます。