逐步了解积分乘法
已发表: 2021-05-19
积分也被定义为定位曲线下的区域。 这个定义太狭隘了。 这就像声称乘法恰好定位矩形域一样。 计算面积是一个有价值的应用，但不是乘法的目的。
你会听到很多关于该地区的讨论。 该区域只是想象乘法的一种方式。 诀窍不是领域，而是混合数量以产生新结果的概念。 当然，我们可以整合（“相乘”）长度和宽度来获得一个普通的旧字段。 但是我们可以整合速度和时间来获得尺寸，或者重量、宽度和高度来获得体积。
当我们尝试使用标准乘法但不能使用时，我们会拔出大炮并将它们组合起来。 该区域只是一种模拟技术，所以不要太沉浸其中。
在积分的上下文中理解乘法
随着时间的推移，我们对乘法的解释不断发展：
乘法是整数 (2 x 5) 的重复加法。 乘法是实数 (4.9 x √4) 的缩放比例。 在负数 (- 6.2 × 9.8) 的情况下，乘法是折腾和缩放。 乘法也是缩放和旋转复数 (5 × 2i)。
我们正在朝着一个更广泛的概念发展，即“应用”一个数字到另一个数字，我们使用的属性会有所不同。 整合是这一旅程的下一步。
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该地区如何发挥作用？
该领域是一个复杂的话题。 目前，将该区域视为图形上乘法的直观表示。 我们可以添加一个轴并在不同的轴上获得每个计数的结果，该轴将是 12 个平方单位。 每个输入的属性都以平方单位传递给输出。
不是很简单吗？ 这是事情变得有点复杂的地方。 乘法将给出不存在的负面积 (2 x (-6) = -12)。
我们将图形识别为乘法的表示，并根据需要使用比较。 即使有人失明并且没有图表，我们也可以乘法。 该区域只是一个假设。
部分乘法
现在将 2 乘以 6.5。
由于 6.5 不是一个计数，我们可以使用一个部分一个部分的操作。 如果 2×6 等于 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2，那么 2 x 6.5 等于 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2×0.5 等于 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 13
我们将 2 乘以 6.5。 换句话说，我们将两个片段与 6 个完整片段 (2 x 6= 12) 和一个部分片段 (2 x 0.5 = 1) 混合在一起。
我们已经习惯了乘法，以至于忘记了它的有效性。 我们可以将一个数字分成单位（整体和部分），将每个部分相乘，然后将结果相加。 你见过我们如何处理小数部分吗？ 这是迈向积分的第一步。
数字不一定静止不动，足以让我们将它们加起来。 诸如“您以 180 公里/小时的速度行驶了 50 分钟”之类的情况是为了方便，而不是现实。
如何描述一个变化的数字？
我们的第一个测试是定义一个正在变化的数字。 我们不能简单地说，“我已经跑了 20 公里”。 这不是那么具体。 你花了多少钱才能走完这段距离？
现在让我们精确一点。 您在前 2 分钟行驶了 1 公里，第3分钟行驶了 1 公里，第 4 分钟行驶了 1 公里，第 5分钟行驶了 1.3 公里，以此类推。
现在，这是一个不错的总结，足够精确，可以知道您的覆盖距离。 正式的定义是“速度是时间的函数”，意思是我们可以用时间和速度的值来得到距离，或者用距离和时间的值来得到速度。
距离= ∫速度(t)×时间
其中速度表示任何给定时间的速度。 由于在我们的例子中 speed(t) = 2t，我们可以这样写：
距离 = ∫ 2t × t
然而，这个等式似乎仍然很奇怪。 “t”似乎总是我们必须选择的单个时刻（例如，t=3 秒），这意味着 speed(t) 将采用单个值。 那是不合适的。
我们可以采取一个步骤，并假设通过使用正则乘法对整个矩形都适用。 然而，改变速度需要一种零碎的方法来结合每秒的速度和时间。
当数字不变时，正态乘法是积分的特例。 在这个阶段，在线反微分计算器（积分）可能非常方便。
部分相乘时要考虑什么？
逐部分相乘时会出现一个问题。 “零件”有多大？ 那部分是以米或公里为单位的距离，以米每秒为单位的速度，还是以秒、分钟或小时为单位的时间？
该部分足够小，以至于在此期间的含义似乎相同。 我们不需要绝对的准确性。
限制被发明来帮助我们逐部分乘法。 尽管它们很有帮助，但它们是解决难题的解决方案，可以将注意力从对连接事物的感知上转移开。 让我恼火的是，在我们掌握微积分设计的问题之前，就在微积分的一开始就施加了限制。 可以肯定，它们是一个有用的概念，但牛顿似乎在没有它们的情况下也能很好地掌握微积分。
假设我们正在处理 4 到 5 秒的时间间隔。
初始速度 (4 x 3 = 12mph) 与最终速度 (5 x 4 = 20mph) 不同。 现在我们有两个速度，我们将如何获得距离，以及将使用什么速度值？
解决方案是我们将速度分成足够小的片段（4.000 到 4.001 秒），直到循环开始和结束之间的速度差距对我们来说无关紧要。 同样，这是一个较长的对话，但有一个时间跨度使得差异可以忽略不计。
在图表上，将每个区间可视化为图表上的一个点。 您可以根据每种速度绘制一条直线，而您的“区域”是一系列相乘的线。
把它包起来
很难将“部分”与其价值分开。 所考虑的时间段称为“部分”（1 纳秒、1 毫秒或 1 秒）。 该位置是纳秒、毫秒或秒间隔的开始。 该值表示该点的速度。
再一次，微积分允许人们缩小间隔，直到我们不能说出间隔开始和结束之间的速度差异。 密切关注大局，因为通过使用这种方法，我们将积分部分相乘。 这使得整个过程变得非常简单。